周角怎么画(平角的表示方法画图)

图形与几何---周角

一.概念描述

现代数学:周角是指两边重合且角的内部(包括边)是整个平面的角。

一条射线绕着它的端点,按逆时针方向旋转,转到这条射线回到它原来的位置时,所成的角叫作周角。如下图,

图形与几何---周角

射线OA绕它的端点O,按逆时针方向旋转,转到这条射线又回到原来的位置,形成一个周角。一个周角=2平角,一个周角= 360度。

小学数学:小学数学教材通常对周角没有给出明确的定义,而是通过生活情境中的实物图形予以介绍。如2004年人教版教材四年级上册的第41页通过一把团扇的实物图(静态)抽象出周角的直观图,让学生展开想象:你还在哪儿见过这样的角?如钟表上的12时,时针和分针形成了周角。

2006年北师大版教材四年级上册的第24页通过活动角的一条边的旋转(动态)展现锐角、直角、钝角、平角、周角的形成过程,这样不仅让学生认识了周角,也让学生清晰地看出了各种角的关系。

二.概念解读

周角有哪些性质?周角是一种特殊的角,凡是周角都相等,1个周角= 360度=2个平角=4个直角。

周角的外部是空集。除周角外,另有一个两边重合的角,其内部是空集,而外部连同角边是整个平面,这样的角称为零角。因此,周角有内点而无外点,零角有外点而无内点。

周角是一条射线吗?任何“角”都是由两条有公共顶点的射线形成的,周角也不例外。一条射线绕它的端点旋转,当始边和终边完全重合时,所构成的角叫周角。周角不是一条射线,而是重合在一起的两条射线。高中阶段三角函数关于任意角的定义中说,角有四个要素:顶点、始边、终边、旋转方向。

三.教学建议

周角的认识是在学生感知了图形的旋转,以及对锐角、直角、钝角与平角的特点有了直观认识的基础上进行教学的。认识周角,主要是让学生知道周角概念以及周角与平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系,进一步发展空间观念。

四.推荐阅读

《小学数学教学策略》(张丹,北京师范大学出版社,2010)

该书第153 -164页的第三章《空间与图形的教学策略》论述了图形认识的教学策略。

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